Mówi się, że matematyka opisuje rzeczywistość. Róg Gabriela jest obiektem pokazującym, że trzeba do tego stwierdzenia podchodzić z pewną dozą ostrożności i rozwagi.
Kategoria: Matematyka teoretyczna
O istnieniu w matematyce czyli aksjomat wyboru
Na początku XX wieku uwagę matematyków przykuł tzw. aksjomat wyboru, który przyprawił ich o niemały zawrót głowy i mocno podniósł kwestię tego co w matematyce wolno.
Punkt Fermata-Torricellego czyli ciekawy problem lokalizacji
Wyobraźmy sobie, że mamy trzy miejscowości i musimy wybrać lokalizację gazowni, która dostarczy do każdej z nich gaz. Jak to zrobić aby musieć zużyć jak najmniej rur na wybudowanie gazociągów do tych miejscowości? Problemy takiego
Jak to się dzieje, że zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje?
Mając dwa zbiory skończone z łatwością możemy stwierdzić, który z nich ma więcej elementów. Wystarczy policzyć. A czy można porównywać liczność zbiorów nieskończonych? Czy ma to w ogóle sens? W końcu nieskończoność to nieskończoność. A
Dlaczego 2 dodać 2 to jednak ZAWSZE 4 czyli czym jest działanie w matematyce?
Mówi się czasem, że 2 dodać 2 nie zawsze daje cztery. To oczywiście nieprawda gdy mówimy o matematyce, a dokładniej o dodawaniu liczb naturalnych, całkowitych itp., bo 2+2 zawsze jest równe cztery. Niemniej, jest to
Liczby przestępne i co o nich wiemy
Wiemy ze szkoły, że liczby rzeczywiste można podzielić na wymierne i niewymierne. Wśród tych drugich są tzn. liczby przestępne czyli takie jakby bardziej niewymierne. Mimo iż, co może niektórych zaskoczyć, prawie wszystkie liczby są przestępne,
Czym są liczby algebraiczne
Dzięki równaniom możemy opisywać wiele procesów otaczającego nas świata. A z równaniami, dokładniej wielomianowymi, nierozerwalnie związane są liczby algebraiczne.
Twierdzenie Levy’ego-Steinitza czyli Riemann w wyższych wymiarach
Słynne twierdzenie Riemanna mówi, że suma szeregu warunkowo zbieżnego zależy od kolejności składników i może być dowolna. Zaś wspaniałe twierdzenie Levy’ego-Steinitza jest znacznie mniej znane, a wyjaśnia ono w pełni jak wyglądają sumy, gdy sumujemy
Twierdzenie Riemanna czyli dlaczego dodawanie czasami nie jest przemienne
Gdy dodajemy do siebie dwie liczby rzeczywiste, to przemienność takiego działania jest oczywista. Sprawy jednak się nieco komplikują, gdy bierzemy pod uwagę dodawanie nieskończenie wielu liczb. Tutaj kolejność miewa nieraz ogromne znaczenie. Mówi o tym
Układanka piętnastka i ukryta w niej matematyka
Piętnastka jest układanką o bardzo prostych regułach. Trzeba przesuwać klocki w taki sposób, aby otrzymać pożądaną pozycję. Mimo swej prostoty jest źródłem ciekawych problemów, które można rozwiązać przy pomocy matematyki.