Wiemy ze szkoły, że liczby rzeczywiste można podzielić na wymierne i niewymierne. Wśród tych drugich są tzn. liczby przestępne czyli takie jakby bardziej niewymierne. Mimo iż, co może niektórych zaskoczyć, prawie wszystkie liczby są przestępne,
Czym są liczby algebraiczne
Dzięki równaniom możemy opisywać wiele procesów otaczającego nas świata. A z równaniami, dokładniej wielomianowymi, nierozerwalnie związane są liczby algebraiczne.
Twierdzenie Levy’ego-Steinitza czyli Riemann w wyższych wymiarach
Słynne twierdzenie Riemanna mówi, że suma szeregu warunkowo zbieżnego zależy od kolejności składników i może być dowolna. Zaś wspaniałe twierdzenie Levy’ego-Steinitza jest znacznie mniej znane, a wyjaśnia ono w pełni jak wyglądają sumy, gdy sumujemy
Twierdzenie Riemanna czyli dlaczego dodawanie nie jest przemienne
Gdy dodajemy do siebie dwie liczby rzeczywiste, to przemienność takiego działania jest oczywista. Sprawy jednak się nieco komplikują, gdy bierzemy pod uwagę dodawanie nieskończenie wielu liczb. Tutaj kolejność miewa nieraz ogromne znaczenie. Mówi o tym
Układanka piętnastka i ukryta w niej matematyka
Piętnastka jest układanką o bardzo prostych regułach. Trzeba przesuwać klocki w taki sposób, aby otrzymać pożądaną pozycję. Mimo swej prostoty jest źródłem ciekawych problemów, które można rozwiązać przy pomocy matematyki.
Mniej znane i nierozwiązane problemy teorii liczb
O słynnej hipotezie Riemanna czy hipotezie Goldbacha słyszał każdy matematyk (i nie tylko). Ale teoria liczb ma wiele ciekawych i zaskakujących problemów wciąż czekających na rozwiązanie. I to takich, których sformułowanie nie wymaga zaawansowanej wiedzy
Skąd się biorą cechy podzielności liczb?
Gdy w szkole poznajemy cechy podzielności liczb, to dowiadujemy się jak sprawdzić, że dana liczba całkowita jest podzielna np. przez 3, 4 czy 9. Ale skąd się te cechy podzielności biorą? I jak w łatwy
Grupa wolna a język francuski (i nie tylko)
Ciekawe twierdzenie! Grupa o generatorach {a,b,…,z} i relacjach A=B, gdy tylko A oraz B są słowami języka francuskiego o tej samej wymowie jest trywialna. Przedstawimy dowód tego twierdzenia oraz omówimy takie pojęcia jak grupa wolna,
Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci są takimi dupkami
Justyna, chodząc na randki, zauważyła, że wielu przystojnych facetów to zwykłe dupki. Ci mniej przystojni są znacznie milsi. Czy aby na pewno to czy buzia mężczyzny jest ładna przekłada się na jego charakter? Justyna jest
Kiełbasiana hipoteza
Matematyka jest pełna mniej lub bardziej dziwnych twierdzeń czy jeszcze nierozwiązanych problemów. Jednym z nich jest tzw. hipoteza Tótha znana również jako kiełbasiana hipoteza.