Wiemy ze szkoły, że liczby rzeczywiste można podzielić na wymierne i niewymierne. Wśród tych drugich są tzn. liczby przestępne czyli takie jakby bardziej niewymierne. Mimo iż, co może niektórych zaskoczyć, prawie wszystkie liczby są przestępne,
Tag: Matematyka teoretyczna
Czym są liczby algebraiczne
Dzięki równaniom możemy opisywać wiele procesów otaczającego nas świata. A z równaniami, dokładniej wielomianowymi, nierozerwalnie związane są liczby algebraiczne.
Twierdzenie Levy’ego-Steinitza czyli Riemann w wyższych wymiarach
Słynne twierdzenie Riemanna mówi, że suma szeregu warunkowo zbieżnego zależy od kolejności składników i może być dowolna. Zaś wspaniałe twierdzenie Levy’ego-Steinitza jest znacznie mniej znane, a wyjaśnia ono w pełni jak wyglądają sumy, gdy sumujemy
Układanka piętnastka i ukryta w niej matematyka
Piętnastka jest układanką o bardzo prostych regułach. Trzeba przesuwać klocki w taki sposób, aby otrzymać pożądaną pozycję. Mimo swej prostoty jest źródłem ciekawych problemów, które można rozwiązać przy pomocy matematyki.
Skąd się biorą cechy podzielności liczb?
Gdy w szkole poznajemy cechy podzielności liczb, to dowiadujemy się jak sprawdzić, że dana liczba całkowita jest podzielna np. przez 3, 4 czy 9. Ale skąd się te cechy podzielności biorą? I jak w łatwy
Grupa wolna a język francuski (i nie tylko)
Ciekawe twierdzenie! Grupa o generatorach {a,b,…,z} i relacjach A=B, gdy tylko A oraz B są słowami języka francuskiego o tej samej wymowie jest trywialna. Przedstawimy dowód tego twierdzenia oraz omówimy takie pojęcia jak grupa wolna,
Odległość w matematyce
Zdanie, że odległość z punktu A do punktu B jest równa tyle i tyle wydaje się być oczywiste. Czy aby na pewno? I dlaczego kula może być kwadratem?
Prawdopodobieństwo warunkowe czyli jakie są szanse, że losowa osoba ma na imię Marian gdy wiemy, że jest kobietą
Państwo Kowalscy mają dwoje dzieci. Wiemy jedynie, że któreś z ich dzieci to dziewczynka. Jakie są szanse na to, że i drugie to dziewczynka? Wydaje się oczywiste, że 1/2. No właśnie nie…
Ułamki łańcuchowe – inny sposób zapisu liczb
W szkole poznajemy różne sposoby zapisu liczb takie jak np. zapis dziesiętny czy, w przypadku liczb wymiernych, ułamki zwykłe. Prawie nigdy nie wspomina się jednak o ułamkach łańcuchowych. A szkoda! Bo ułamki te są bardzo
Twierdzenie o pięciu barwach – dowód
Jednym z najbardziej znanych twierdzeń teorii grafów jest tzw. twierdzenie o czterech barwach. Jego dowód jest jednak na tyle skomplikowany, że matematycy musieli zaprząc do pomocy komputery aby finalnie to twierdzenie udowodnić. Nieco słabszym wynikiem