O słynnej hipotezie Riemanna czy hipotezie Goldbacha słyszał każdy matematyk (i nie tylko). Ale teoria liczb ma wiele ciekawych i zaskakujących problemów wciąż czekających na rozwiązanie. I to takich, których sformułowanie nie wymaga zaawansowanej wiedzy
Gdy w szkole poznajemy cechy podzielności liczb, to dowiadujemy się jak sprawdzić, że dana liczba całkowita jest podzielna np. przez 3, 4 czy 9. Ale skąd się te cechy podzielności biorą? I jak w łatwy
Ciekawe twierdzenie! Grupa o generatorach {a,b,…,z} i relacjach A=B, gdy tylko A oraz B są słowami języka francuskiego o tej samej wymowie jest trywialna. Przedstawimy dowód tego twierdzenia oraz omówimy takie pojęcia jak grupa wolna,
Matematyka jest pełna mniej lub bardziej dziwnych twierdzeń czy jeszcze nierozwiązanych problemów. Jednym z nich jest tzw. hipoteza Tótha znana również jako kiełbasiana hipoteza.
Zdanie, że odległość z punktu A do punktu B jest równa tyle i tyle wydaje się być oczywiste. Czy aby na pewno? I dlaczego kula może być kwadratem?
Państwo Kowalscy mają dwoje dzieci. Wiemy jedynie, że któreś z ich dzieci to dziewczynka. Jakie są szanse na to, że i drugie to dziewczynka? Wydaje się oczywiste, że 1/2. No właśnie nie…
Zdarza się w zadaniach kombinatorycznych (i nie tylko), że chcemy policzyć liczbę elementów zbioru, który jest sumą innych (niekoniecznie rozłącznych) zbiorów. W takiej sytuacji przydaje się zasada włączeń i wyłączeń.
Mówi się, że złota proporcja to najbardziej niewymierna liczba. Ale co to dokładnie oznacza?
W szkole poznajemy różne sposoby zapisu liczb takie jak np. zapis dziesiętny czy, w przypadku liczb wymiernych, ułamki zwykłe. Prawie nigdy nie wspomina się jednak o ułamkach łańcuchowych. A szkoda! Bo ułamki te są bardzo
Jednym z najbardziej znanych twierdzeń teorii grafów jest tzw. twierdzenie o czterech barwach. Jego dowód jest jednak na tyle skomplikowany, że matematycy musieli zaprząc do pomocy komputery aby finalnie to twierdzenie udowodnić. Nieco słabszym wynikiem