Jeżeli wybraliście prostokąt zaznaczony poniżej, to brawo. To właśnie on jest najbardziej zbliżony do złotego prostokąta czyli takiego, którego boki są ze sobą w złotym stosunku.
Złota proporcja oraz złoty prostokąt są czymś co rzeczywiście bywało i bywa używane przez różnych artystów. Są to rzeczy pojawiające się na różnych forach związanych z np. fotografią, gdzie nieraz podkreślane są estetyczne walory złotej proporcji. Chociaż czasami aż chce się zapytać czy Ci którzy jej używają rzeczywiście sami doszli do tego wniosku czy im powiedziano, że tak jest?
Wiele osób uważa, że złote prostokąty są tymi najpiękniejszymi, idealnymi. Owe przekonania zawdzięczamy w dużej mierze dwóm panom. Pierwszym z nich jest Adolf Zeising, który w swojej książce Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers rozsławił estetyczne własności złotego cięcia, które wg niego jest niemal wszędzie. W sztuce, ciele człowieka itd.
Wszelkie stwierdzenia typu, że wysokość człowieka podzielona na odległość od stóp do pępka daje \(\varphi\) swoją powszechność zawdzięczają w dużej mierze właśnie Zeisingowi.
Podobnie znajdziemy wiele informacji o złotej proporcji w dziełach sztuki, którą i tam Zeising znalazł.
Bez wątpienie książka ta przyczyniła się do całkiem sporej, po dziś dzień, popularności złotego podziału. Gdyby przyjąć, że złota numerologia czyli widzenie złotej proporcji niemal wszędzie, jest chorobą zakaźną, to właśnie Adolf Zeising byłby przysłowiowym pacjentem zero.
Jego książka zwróciła uwagę drugiego bohatera tego wpisu czyli Gustava Fechnera, który nazywa Zeisinga odkrywcą estetycznego znaczenie złotego podziału.
Zeising, der Entdecker der ästhetischen Bedeutung des goldenen Schnittes
W swoim artykule Ueber die Frage des goldenen Schnittes (pisownia oryginalna) Fechner poddaje sporej krytyce ,,odkrycia” Zeisinga dotyczące obecności złotego podziału w dziełach sztuki. Treść artykułu tutaj.
Mimo to postanowił sprawdzić eksperymentalnie czy rzeczywiście złoty podział jest tak przyjemny dla ludzkiego oka. Badał między innymi krzyże. Wyniki były w tym przypadku negatywne.
Mimo iż miał spore wątpliwości co do estetycznego znaczenia złotej proporcji jako najestetyczniejszego współczynnika podziału, to sytuacja wygląda zgoła inaczej, gdy mówimy o liczbie \(\varphi\) jako współczynniku kształtu. Stwierdza, że badając (wśród kilkuset osób) jakie prostokąty im się najbardziej spodobały, a jakie najmniej doszedł do wniosku, że właśnie ten, którego boki są w złotym stosunku to ten najpiękniejszy. Nie podaje jednak w tym artykule żadnych konkretnych wartości liczbowych. Te możemy znaleźć w XIV rozdziale Vorschule der Aesthetik, gdzie opisuje swój eksperyment.
Dokładniej 228 mężczyzn oraz 119 kobiet miało za zadanie wybrać 1, 2, lub 3 prostokąty spośród dziesięciu, które najbardziej im się spodobały i te które najmniej (choć tu liczba badanych osób jest mniejsza). Jeżeli dana osoba wybrała jeden, to prostokąt ten otrzymał 1 punkt, gdy dwa to każdy z nich otrzymał po 0,5 i oczywiście w przypadku, gdy 3, to po 0,33 punktu. Wyniki eksperymentu znajdują się w poniższej tabeli. Duże Z oznacza wyniki, gdy prostokąt został wybrany jako ten, który się podoba. Małe gdy przeciwnie. Ponadto, m oznacza mężczyzn, a w kobiety. Funkcję złotego prostokąta pełnił ten o stosunku wymiarów 34:21 (oznaczony kółkiem z kropką).
O ile faktycznie, prostokąt o stosunku wymiarów 34:21 uzyskał najlepsze wyniki, to dwa sąsiednie (3:2 oraz 23:13) również zebrały dobre noty.
Po Fechnerze wielu innych badaczy zajmowało się tym tematem. Otrzymywane wyniki były różne. Przytoczymy jedynie wyniki z pracy The Impact of Aesthetic Preference in Product Design–Golden Ratio and Korean’s Preference Proportion autorstwa Joo Young Junga oraz Petry Badke-Schaub, którzy w nawiązaniu do badań Fechnera badali preferencje Koreańczyków (a nie ludzi z szeroko rozumianego świata zachodniego) jeśli chodzi o kształt najprzyjemniej wyglądających prostokątów. Otrzymali takie wyniki
Jak widać zwyciężył prostokąt o proporcjach boków 7:10, zaś ten zbliżony do złotego (czyli 5:8) wypadł dosyć przeciętnie.
Czy można więc powiedzieć, że złote prostokąty są tymi najpiękniejszymi? Na nasze wybory ma wpływ tak wiele czynników, że mówienie iż akurat ten jeden jest tym ideałem wydaje się pozbawione sensu. Nasz nastrój, kolor prostokąta, jego ułożenie, inne znajdujące się w jego otoczeniu, to jakie prostokąty oglądamy codziennie (np. ekran laptopa) jak i wiele innych rzeczy może mieć wpływ ludzki wybór. Psycholodzy mogliby powiedzieć na ten temat znacznie więcej. Badania w Korei pokazują, że wpływ też ma kultura, z której się wywodzimy.
Ponadto, czy zobaczywszy złoty prostokąt oraz taki o proporcji boków 1,6 lub 1,62 bylibyśmy w stanie dostrzec różnicę? Być może niektórzy tak. Sensowniejsze wydaje się więc mówienie, o pewnym przedziale proporcji czy to boków prostokąta czy innych rzeczy, które uznalibyśmy za przyjemne do oglądania. Złoty prostokąt, podobnie jak wiele innych prostokątów, nie jest ani zbyt kwadratowy, ani zbyt podłużny i być może dlatego np. w eksperymencie Fechnera najlepsze wyniki osiągnął ten o proporcji boków 34:21 oraz dwa najbardziej do niego zbliżone. To, że do wspomnianego zakresu najbardziej preferowanych (przynajmniej w świecie zachodnim) proporcji należy \(\varphi\) nie oznacza, że to ona jest tym najdoskonalszym wyznacznikiem piękna. Równie dobrze mogłaby to być inna liczba z tego przedziału. Ale nie każda liczba ma swoją (także matematyczną) historię i nie każda dorobiła się boskiego i złotego przydomka. Reasumując, stwierdzenie że złota proporcja jest tą idealną pod względem estetycznym można włożyć między bajki.