{"id":289,"date":"2021-03-27T23:51:49","date_gmt":"2021-03-27T23:51:49","guid":{"rendered":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/?p=289"},"modified":"2021-04-04T14:53:01","modified_gmt":"2021-04-04T14:53:01","slug":"ueber-die-frage-des-goldenen-schnittes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2021\/03\/27\/ueber-die-frage-des-goldenen-schnittes\/","title":{"rendered":"Ueber die Frage des goldenen Schnittes"},"content":{"rendered":"

Tre\u015b\u0107 artyku\u0142u Gustava Fechnera Ueber die Frage des goldenen Schnittes<\/em>, Archiv f\u00fcr die zeichnenden K\u00fcnste 11 (1865) str. 100\u2013112.
\n<\/p>\n

Ueber die Frage des goldenen Schnittes,<\/h3>\n

von G. Th. Fechner.<\/strong>
\n(Excurs zu einer k\u00fcnftig erscheinenden Schrift \u00fcber die Holbein\u2019sche Madonna.)<\/p>\n

Wie stellt es sich mit der Anwendung des jetzt so viel besprochenen goldenen Schnittes auf die Malerei? Zeising, der Entdecker der \u00e4sthetischen Bedeutung des goldenen Schnittes, macht als ausgezeichnetstes Beispiel derselben die Sixtina geltend1<\/sup>. Fragt sich, ob die, der Sixtina so gern zur Seite gestellte, Holbein\u2019sche Madonna ein zweites Beispiel dazu liefert; und allgemeiner: was ist \u00fcberhaupt von dieser Abtheilungsweise \u00e4sthetisch zu halten? Das Folgende mag als ein Beitrag zur Beantwortung der Frage dienen. Zuv\u00f6rderst eine kurze Erinnerung an das Princip des goldenen Schnittes.<\/p>\n

Nach Zeising ist ein Gegenstand in wohlgef\u00e4lligster Weise abgetheilt, wenn der kleinere Theil desselben, sogen. Minor, sich zum gr\u00f6sseren Theil desselben, sogen. Major verh\u00e4lt, wie der gr\u00f6ssere beider Theile zur Summe beider Theile oder zum Ganzen. Das kommt nach einer leichten Rechnung darauf hinaus, dass sich Minor und Major nahehin wie 5:8, oder genauer wie 55:89, oder 100:162 verhalten. Dasselbe Verh\u00e4ltniss ist nach Zeising das \u00e4sthetisch \u2013 vortheilhafteste Dimensionsverh\u00e4ltniss, n\u00e4mlich zwischen L\u00e4nge und Breite oder Breite und H\u00f6he eines Gegenstandes Fassen wir nun den goldenen Schnitt zuerst im ersten Sinne als Abtheilungsverh\u00e4ltniss in\u2019s Auge. Wie liegt er bei der Sixtina und wie bei der Holbein\u2019schen Madonna?<\/p>\n

Unsere beiden Bilder sind in so analoger Weise ihrer H\u00f6he nach getheilt, dass man auch den goldenen Schnitt in beiden in analoger Weise suchen kann. Niemand wird in Zweifel sein, dass der Hauptschnitt, die Hauptabtheilung, bei der Sixtina durch die Linie bestimmt wird, welche die Kopfh\u00f6hen des heil. Sixtus und der heil. Barbara verbindet; auch legt ihn Zeising so; die Mitte dieser fast horizontalen Linie auf der Madonna kann den H\u00f6hepunkt bestimmen, bis zu welchem das Mass des Minor vom obern Gr\u00e4nzpunkte und von welchem an das Mass des Major bis zum untern Gr\u00e4nzpunkte zu nehmen ist. Entsprechend wird dieser Punkt in der Holbein\u2019schen Madonna als Mitte der fast horizontalen Linie zu bestimmen sein, welche die Kopfh\u00f6he des B\u00fcrgermeisters auf der einen Seite und der \u00e4ltesten Frau auf der andern Seite verbindet. Wie aber nun den obern und untern Gr\u00e4nzpunkt nehmen? Hier beginnt der Zweifel. Ob in dem obern und untern Bande des ganzen Bildes? So scheint es doch; was k\u00f6nnte berechtigen, wenn man nach dem goldenen Schnitte bei einem Bilde fragt, die Gr\u00e4nzen des Bildes innerhalb des Bildes zu nehmen, und wo da gut bestimmte Gr\u00e4nzen finden? Auch wollte ein Kunstfreund, den ich bat, die Zeising\u2019sche Angabe bez\u00fcglich des goldenen Schnittes in der Sixtina an dem, in seinem Besitze befindlichen, M\u00fcller\u2019schen Stiche zu controliren, ohne Weiteres die ganze, durch jenen Schnitt zu theilende L\u00e4nge vom obern bis zum untern Bande des Bildes nehmen. Dies also scheint fast das Nat\u00fcrlichste. Jedoch das will nicht passen; giebt vielmehr f\u00fcr das Verh\u00e4ltniss von Minor zu Major in der Sixtina fast das Verh\u00e4ltniss 1:2 statt 5:82<\/sup>. Zeising musste also andere Gr\u00e4nzpunkte genommen haben, da er den goldenen Schnitt hier \u201egenau\u2018\u2018 zutreffend findet; und man kann ja auch wohl statt des ganzen Bildes nur den in der Figurengruppe bestehenden Kern desselben in Betracht ziehen. So hat Zeising in der That gethan. Der obere Gr\u00e4nzpunkt ist in diesem Falle wieder gut genug bei unsern beiden Bildern bestimmt, bei der Sixtina durch den h\u00f6chsten Punkt des Kopfes der Madonna, bei der Holbein\u2019schen Madonna durch die Spitze ihrer Krone. Auch der untere l\u00e4sst wenig Zweifel bei letzter, um so mehr bei erster; denn die drei Figuren der Sixtina enden nach unten sehr unregelm\u00e4ssig und in verschiedener H\u00f6he. Da aber der Hauptschnitt durch die Linie bestimmt war, welche die Kopfh\u00f6hen des heil. Sixtus und der heil. Barbara verbindet, und deren Figuren bis unter die der Madonna herabreichen, musste jedenfalls der untere Gr\u00e4nzpunkt in der Linie zu suchen sein, welche die mittleren oder vorstechendsten oder untersten Punkte der unteren Begr\u00e4nzung dieser Figuren verbindet. Aber alles das will wieder gar nicht passen; und ich suchte auf diese Weise ganz umsonst den goldenen Schnitt3<\/sup>, bis ich endlich entdeckte, dass er zwar nicht genau, wie Zeising sagt \u2014 denn man muss Zeising\u2019s \u201egenau\u201c in Sachen des goldenen Schnittes nicht zu genau nehmen \u2014 aber doch sehr angen\u00e4hert gefunden wird, wenn man den untern Gr\u00e4nzpunkt in das untere Ende, d. i. die rechte Fussspitze, der Madonnenfigur legt, wohin ihn freilich niemand legen kann, der den goldenen Schnitt f\u00fcr die ganze Gruppe sucht. Der Minor vom h\u00f6chsten Punkte der Madonna bis zum mittlern Punkte des oben bezeichneten Hauptschnittes betr\u00e4gt im M\u00fcller\u2019schen Stiche 168 Millimeter, der Major von da bis zur Fussspitze 280 Millimeter. Verh\u00e4ltniss 100:167 statt 100:162, was nicht sehr von einander abweicht. Der untere Gr\u00e4nzpunkt des genauen goldenen Schnittes freilich w\u00fcrde bei Festhaltung des obigen mittleren und oberen Punktes vielmehr in die Zehen als Zehenspitze fallen, womit auch das Resultat an einer kleineren Brockmann\u2019schen Photographie (\u00e0 10 Ngr.) nach der Originalzeichnung von Schurig \u00fcberein stimmt. Und diese Uebereinstimmung zwischen der M\u00fcller\u2018schen (oder vielmehr Seydelmann\u2019schen) und Schurig\u2019schen Copie beweist, dass die Abweichung vom genauen goldenen Schnitt noch gross genug ist, um dem Augenmasse nicht zu entgehen. Auch Raphael\u2018s Augen w\u00fcrde sie nicht entgangen sein, wenn darin eine Abweichung von der Sch\u00f6nheit l\u00e4ge.<\/p>\n

Ich bezweifle, dass man hiernach von einer Best\u00e4tigung der Hegel des goldenen Schnittes in der Sixtinischen Madonna sprechen kann, da sie sich nur bei einer unangemessenen Anlegungsweise des Masses und auch dann nur mit einer Ann\u00e4herung findet, die man nicht hinreichend finden kann. Indessen, Zeising ist scharfsinnig genug, f\u00fcr die Weise, wie er seine Masse anlegt, in jedem Falle eine Rechtfertigung zu finden, und so wird sie ihm auch bei der Sixtina nicht fehlen. F\u00fcr selbst noch gr\u00f6ssere Abweichungen vom richtigen goldenen Schnitte aber, als die Abweichung an der Zehe der Sixtina betr\u00e4gt, wird gern von ihm das Princip benutzt, dass der goldene Schnitt ein Ideal sei, um das die Wirklichkeit nur in weiteren oder engeren Gr\u00e4nzen schwanke. Warum traf es aber dann ein Maler, der, wenn je einer den feinsten Takt in Darstellung idealer Gestalten bew\u00e4hrte, nicht in der idealsten seiner Gestalten so genau, als es das Augenmass vertr\u00e4gt; er brauchte die Figur der Madonna dazu nur um ein Weniges untersetzter zu machen, oder anders zu r\u00fccken, hat sich aber freilich wohl geh\u00fctet, es nur um ein Haarbreit zu thun.<\/p>\n

Doch, seien wir billig, und lassen uns so kleine Abweichungen, und f\u00e4nden wir sie selbst bei Raphael, immerhin gefallen, falls sie in analogen F\u00e4llen mit nicht gr\u00f6sserem Belange diesseits und jenseits des Richtigen wiederkehren. Vielleicht auch forderte der erhabene Charakter der Madonna den kleinen Ueberschuss des Major \u00fcber die Forderung der reinen Sch\u00f6nheit; Zeising selbst mag es m\u00f6glicherweise so deuten; und lassen wir auch dies uns gefallen. Run aber bietet uns das Holbein\u2019sche Bild durch seine analoge Disposition einen der passendsten F\u00e4lle, zu pr\u00fcfen, wie es in andern analogen F\u00e4llen steht ; um so mehr, als der untere Gr\u00e4nzpunkt hier nicht gleicher Unsicherheit als bei der Sixtina unterliegt, vielmehr das untere Ende der Gruppe, wenn schon nicht ganz genau, aber sehr nahe mit dem unteren Ende der Madonnenfigur zusammenf\u00e4llt, also die, bei der Sixtina kaum angemessen erscheinende, Massnahme, welche zur Ann\u00e4herung an den goldenen Schnitt f\u00fchrt, hier wirklich angemessen erscheint. Um so sicherer und genauer h\u00e4tten wir hiernach das Zutrelfen des goldenen Schnittes zu erwarten.<\/p>\n

Ich nehme also an der gr\u00f6ssten Brockmann\u2019schen Photographie nach Schurig\u2019s Zeichnung die Masse ganz entsprechend, als Zeising bei der Sixtina gethan; d. h. ich messe vom obersten Punkte der Madonnenfigur, hier der Spitze der Krone, bis zur Mitte der Linie, welche die h\u00f6chsten Punkte der Seitengruppen verbindet, und finde 110 Millimeter als Minor; von dieser Mitte bis zu dem, hier durch einen Gewandrand bezeichneten , untersten Punkte der Madonnenfigur, merklich in gleichem Niveau mit dem Fussende des untern nackten Kn\u00e4blein , und finde 206 Millimeter als Major; Verh\u00e4ltniss 100:187 statt 100:162. Das will also nichts weniger als passen. Roch weniger passt\u2019s, wenn ich, was eigentlich vorzuziehen, als unteren Gr\u00e4nzpunkt der Gruppe die Mitte der Linie nehme, welche den Fusspunkt des knieenden J\u00fcnglings mit der Mitte des Gewandrandes der knieenden weissen Jungfrau verbindet. Dann wird der Major gar 213 Millimeter; und wollte ich die Krone von 18 Millimeter H\u00f6he nicht mit bei der H\u00f6he der Madonna messen, um vielleicht etwas Passenderes herauszubekommen, wie denn Zeising die Akroterien zur Tempelh\u00f6he rechnet oder nicht, je nachdem es passt, so w\u00fcrde es abermals noch weniger passen; dann h\u00e4tten wir einen Minor von nur 92 Millimeter gegen einen Major von 206 bis 213 Millimeter.<\/p>\n

Aber wir haben einen Fehler begangen, der unsern Fehlschlag erkl\u00e4rt. Wir haben den goldenen Schnitt in der Holbein\u2019schen Madonna nach der Bestimmung an der Sixtina, nicht vorher, aufgesucht; wo wir die Freiheit gehabt h\u00e4tten, die Anlegungspunkte des Masses so lange zu wechseln, bis er in irgend welcher Ann\u00e4herung zu finden, statt gebunden zu sein, uns nach der Sixtina zu richten. Bei der Sixtina wollte es nicht passen, f\u00fcr die durch den Hauptschnitt zu theilende L\u00e4nge die ganze H\u00f6he des Bildes zu nehmen. Bei der Holbein\u2019 sehen Madonna w\u00fcrde es so gut passen, dass Zeising sich nicht scheuen w\u00fcrde, den Ausdruck genau darauf anzuwenden. Der Minor giebt dann an der grossen Brockmann\u2019schen Photographie 151, der Major 254 Millimeter. Verh\u00e4ltniss 100:168.<\/p>\n

Will nun der goldene Schnitt weder bei der Sixtina noch der Holbein\u2019schen Madonna anders als gezwungener Weise, und nur mit Inconsequenz von der einen zu der andern, passen, so k\u00f6nnten beides Ausnahmen sein; freilich bedenkliche Ausnahmen. Um jedenfalls die Hegel nicht zu verfehlen, habe ich s\u00e4mmtliche Stiche nach Raphael, die in der reichen Raphael- Mappe meines Kunstfreundes enthalten waren, auf die H\u00f6henabtheilung ihrer Gruppen nach dem goldenen Schnitte angesehen, und, wo etwas sich messen liess, gemessen. Bei der Mehrzahl freilich ist der Hauptschnitt oder die untere Gr\u00e4nze so unbestimmt, dass man diese Bilder ganz beiseite lassen muss; kaum irgendwo so bestimmt, dass man nicht schwanken k\u00f6nnte.<\/p>\n

Indess vermochte ich mich doch bei folgenden mit meinem Freunde \u00fcber die Punkte, zwischen denen zu messen, als die nach der Anschauung annehmlichsten Theilpunkte, zu vereinigen, und erhielt dabei folgende Resultate in Millimetern, wobei der Minor stets die obere Abtheilung bildet.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nMinor.<\/td>\nMajor.<\/td>\nVerh\u00e4ltniss.<\/td>\n<\/tr>\n
Madonna del Passeggio<\/td>\n156<\/td>\n274<\/td>\n1,75<\/td>\n<\/tr>\n
Madonne Jardini\u00e8re<\/td>\n153<\/td>\n172<\/td>\n1,12<\/td>\n<\/tr>\n
Madonna di Foligno<\/td>\n218<\/td>\n308<\/td>\n1,41<\/td>\n<\/tr>\n
Coronatio Virginis<\/td>\n243<\/td>\n274<\/td>\n1,13<\/td>\n<\/tr>\n
Anbetung der heil. 3 K\u00f6nige (Ancajani)<\/td>\n130<\/td>\n231<\/td>\n1,78<\/td>\n<\/tr>\n
Heilige Catharina<\/td>\n118<\/td>\n122<\/td>\n1,04<\/td>\n<\/tr>\n
Verkl\u00e4rung Christi<\/td>\n260<\/td>\n446<\/td>\n1,71<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\nDie Zahlen der letzten Columne m\u00fcssten alle nur wenig um 1,62 schwanken, sollte sich die Regel des goldenen Schnittes an diesen Bildern best\u00e4tigt finden.<\/p>\n

\nHiernach m\u00f6chte man sagen, dass Raphael in der f\u00fcr die Anschauung sichtbarsten H\u00f6henabtheilung seiner Gruppen den goldenen Schnitt vielmehr zu vermeiden, als einzuhalten gesucht hat; und obschon die obigen Verh\u00e4ltnisse sich etwas ab\u00e4ndern k\u00f6nnen , wenn man bei dem Mangel sicherer Anlegepunkte des Masses dieselben etwas anders nimmt, als von uns nach bestem Ermessen des Eindruckes geschehen, so w\u00fcrde dies im Ganzen nichts Wesentliches \u00e4ndern; und ich darf zu behaupten wagen, dass hier Zeising\u2019s goldene Schnittregel, wenn schon von ihm selbst auf dies Gebiet mit angewandt, sich nicht best\u00e4tigt. <\/p>\n

\nNun aber findet doch Zeising die ausgedehntesten Best\u00e4tigungen derselben bei den Massen am menschlichen K\u00f6rper, den sch\u00f6nsten Statuen, den sch\u00f6nsteu Bauwerken, ja \u00fcberall im Himmel und auf Erden. Wenn nur nicht die Weise, wie er sic \u00fcberall findet, zu viel Aehnlichkeit mit der Weise h\u00e4tte, wie er sie bei der Sixtina findet. Nach einer \u00e4hnlichen Untersuchungsweise haben Andere die einfachen rationalen Verh\u00e4ltnisse, welche in der Musik die Consonanzen geben, anstatt des irrationalen goldenen Schnittes massgebend f\u00fcr die Sch\u00f6nheit des menschlichen K\u00f6rpers und der Bauwerke gefunden, haben dabei so gut als Zeising Philosophie und Erfahrung zugezogen, und ich finde nicht, dass seine Untersuchungsweise einen principiellen Vorzug vor der ihrigen hat. Ein Mehreres hier\u00fcber anderw\u00e4rts.<\/p>\n

\nUeberhaupt aber halte ich so complicirte Beispiele, als Zeising zum Beweise der \u00e4sthetischen und sonstigen Bedeutung des goldenen Schnittes geltend macht, f\u00fcr nicht geeignet zum Beweise, und ihre Menge vielmehr geeignet, den Fehler der Strenge zu multipliciren als zu heben. Einmal, weil sie der Willk\u00fcr, das Mass so oder so anzulegen, zu grossen Spielraum bieten, zweitens, weil nicht klar abzusondernde, h\u00f6here ideelle und Zweck-R\u00fccksichten bei diesen Beispielen zu sehr in\u2019s Spiel kommen, die Form zu sehr mitbestimmen. Steht die Regel einmal fest, so kann man die Anwendung derselben an solchen Beispielen zeigen, aber sie nicht wohl daran feststellen. Vielmehr wird es mit den \u00e4sthetischen Gesetzen in dieser Hinsicht wie mit den physikalischen sein. Die Gesetze der Schwere, der Tragkraft, kann man nicht nur auf organische und unorganische Bauwerke anwenden, sondern muss sie darauf anwenden; eine fundamentale Ermittelung und Bew\u00e4hrung derselben ist nicht da zu suchen.<\/p>\n

\nAus demselben Grunde freilich, warum ich Zeising\u2019s Erfahrungsbelege nicht als beweisend f\u00fcr den goldenen Schnitt ansche, k\u00f6nnen die vorhin angef\u00fchrten Gegenerfahrungen keinen Anspruch machen, bindende Gegenbeweise dagegen zu sein. Er k\u00f6nnte trotz dem seine Geltung haben. Auch wollte ich damit nur zeigen, dass man, den von Zeising eingeschlagenen Weg verfolgend, wofern man nur nicht bloss die zutreffenden Beispiele und Massnahmen ausw\u00e4hlt oder bevorzugt, eben so leicht die \u00e4sthetische Bedeutung des goldenen Schnittes widerlegt als best\u00e4tigt finden kann, und Sicherheit auf diesem Wege \u00fcberhaupt nicht zu gewinnen ist. Hiezu, meine ich, muss man vielmehr mit einfachsten Beispielen operiren, wo sich das Mass nur in einer Weise anlegen l\u00e4sst, und weder die Form durch den Zweck, noch das Wohlgefallen durch Association der Zweckerf\u00fcllung oder Bedeutung an den Anblick der Form wesentlich mitbestimmt wird.<\/p>\n

\nUm zu beweisen, dass die Symmetrie wohlgef\u00e4lliger ist als die Nichtsymmetrie, braucht man nicht an den menschlichen K\u00f6rper und Bauwerke zu appelliren ; da m\u00f6chte der Beweis immer zweifelhaft bleiben, so viel man messen wollte. Hach horizontaler Richtung herrscht sie vor, nach verticaler fehlt sie; ausnahmsweise selbst nach horizontaler. Aber die einfachste Vorlage einer symmetrischen Figur an gleichg\u00fcltigem Stoffe gegen\u00fcber einer \u00e4hnlichen mit gest\u00f6rter Symmetrie reicht hin, den Vorzug der Symmetrie zu entscheiden; jedes Kind wird die symmetrische Figur vorziehen , – und hiernach wird man der Symmetrie auch in Betrachtung der Sch\u00f6nheit der menschlichen Gestalt und Bauwerke Rechnung tragen k\u00f6nnen. Kun ist nach Zeising der goldene Schnitt sogar viel wichtiger, als die Symmetrie; er versuche es in \u00e4hnlicher Weise damit und wird sich \u00fcberzeugen k\u00f6nnen, dass er jedenfalls viel unwichtiger ist. Oder soll vielleicht seine gr\u00f6ssere Bedeutung sich erst in Kunstwerken von h\u00f6herer Bedeutung entwickeln ? Aber jedenfalls m\u00fcsste sich eine Spur der Entwickelung schon an Beispielen, wie folgt, zeigen, statt dass das Gegentheil davon sich zeigt.<\/p>\n

\nIst Zeising\u2019s Ansicht richtig, so kann es kein wohlgef\u00e4lligeres Kreuz geben, als dessen L\u00e4ngsbalken durch die Steilung des Querbalkens im Verh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes getheilt ist, die Mitte des Querbalkens als Theilpunkt zwischen Minor und Major genommen, oder so d\u00fcnne Kreuze vorausgesetzt, dass die Dicke der Balken als verschwindend gelten kann4<\/sup>. Heisse ein solches Kreuz nach dem goldenen Schnitt gestellt. Ich habe mich auf dreifache Weise \u00fcberzeugt, dass das nicht die wohlgef\u00e4lligste Stellung ist. Unstreitig aber ist das Kreuz, als Schmuckkreuz zum Schmuck ausdr\u00fccklich bestimmt, und keinem andern Zwecke dienend, dazu als schwebendes durch kein Verh\u00e4ltniss zum Boden mit bestimmt, zugleich eins der einfachsten Beispiele, die man w\u00e4hlen kann, das wohlgef\u00e4lligste Ahtheilungsverh\u00e4ltniss einer L\u00e4nge, giebt es anders ein solches, zu erforschen. Und bemerkenswerth genug, ungeachtet das Schmuckkreuz vom Crucifix her den Ursprung genommen haben mag, hat es doch nicht dessen Verh\u00e4ltnisse beibehalten; die R\u00fccksicht auf Wohlgef\u00e4lligkeit hat zu anderen Verh\u00e4ltnissen gef\u00fchrt, die alter nicht die des goldenen Schnittes sind. Ja, so schwer es ist, die Verh\u00e4ltnisse des allerwohlgef\u00e4lligsten Kreuzes \u00fcberhaupt festzustellen, so leicht ist es, festzustellen, dass die Stellung nach dem goldenen Schnitt sich weit davon entfernt. Der Querbalken steht bei dieser Stellung erheblich zu tief Vollends, wenn man stehende Kreuze, Grrabkreuze, Crucifixe massgebend halten wollte, wo der Querbalken noch h\u00f6her als bei Schmuckkreuzen steht. F\u00fcr keinerlei Art von Kreuzen passt die goldene Schnittstellung.<\/p>\n

\nIch habe die einfachsten, an ihren Enden nicht fa\u00e7onnirten, Schmuckkreuze bei verschiedenen Juwelieren, so wie viele Grrabkreuze auf Kirchh\u00f6fen gemessen; ich habe viele Kreuze aus Carton oder Papier, weiss auf schwarzem Grunde und schwarz auf weissem Grunde mit abge\u00e4nderten Verh\u00e4ltnissen der L\u00e4nge, Dicke und Stellung der Balken dem Urtheile vieler Personen dargeboten; ich habe endlich viele Personen den, vom L\u00e4ngsbalken getrennten, Querbalken so lange auf dem L\u00e4ngsbalken bei senkrechter Stellung dagegen verschieben lassen, bis er am wohlgef\u00e4lligsten zu stehen schien, mit ausdr\u00fccklicher Erinnerung, vielmehr an ein Schmuckkreuz oder schwebendes Kreuz als Grabkreuz oder Crucifix zu denken, und ganze Serien von Kreuzen dazu verwandt5<\/sup>. Alle drei Versuchsweisen haben zu dem \u00fcbereinstimmenden Resultate gef\u00fchrt, dass die Stellung des Kreuzes nach dem goldenen Schnitte eine sehr unvortheilhafte ist. Allgemein muss der Querbalken verh\u00e4ltnissm\u00e4ssig um so tiefer stehen, je l\u00e4nger er im Verh\u00e4ltniss zum L\u00e4ngsbalken ist; man kann sogar aus vielen Versuchen eine Formel mit zwei Constanten f\u00fcr diese Abh\u00e4ngigkeit ableiten, welche die mittleren Resultate sehr gut wiedergiebt. Nun giebt es freilich eine, aber sehr unvortheilhafte L\u00e4nge des Querbalkens im Verh\u00e4ltniss zum L\u00e4ngsbalken, wo noch das G\u00fcnstigstm\u00f6gliche durch Stellung auf den goldenen Schnitt erzielt wird; aber dies G\u00fcnstigstm\u00f6gliche ist ein sehr Ung\u00fcnstiges \u00fcberhaupt. Vielmehr finde ich, wenn alle Verh\u00e4ltnisse bestm\u00f6glich gegen einander abgewogen sind, f\u00fcr das wohlgef\u00e4lligste Kreuz \u00fcberhaupt, das Stellungsverh\u00e4ltniss des Minor zum Major auf dem L\u00e4ngsbalken etwa wie 1:2. Die verh\u00e4ltnissm\u00e4ssige Dicke der Balken hat auf die wohlgef\u00e4lligste Stellung des Querbalkens keinen Einfluss, wohl aber auf die Wohlgef\u00e4lligkeit des Kreuzes selbst. Am wohlgef\u00e4lligsten scheint eine Dicke etwa = 1\/5 L\u00e4nge des Querbalkens. Als g\u00fcnstigstes Verh\u00e4ltniss der L\u00e4nge des Querbalkens zu der des L\u00e4ngsbalkens m\u00f6chte ich vorl\u00e4ufig etwa 4 : 7 oder 5 : 9, gleichgeltend mit 36\/63 und 35\/63 bezeichnen. Auch das goldene Schnittverh\u00e4ltniss, etwa wie 5:8, ist hief\u00fcr noch sehr wohlgef\u00e4llig; doch, so viel ich nach meinen bisherigen Versuchen schliessen muss, nicht das wohlgef\u00e4lligste. Ueberhaupt sind meine Versuche \u00fcber diesen Gegenstand noch nicht abgeschlossen, und ich gebe daher die obigen Verh\u00e4ltnisse nur als ungef\u00e4hre. Gewiss ist, dass jede erhebliche Entfernung davon das Kreuz ungef\u00e4llig macht.<\/p>\n

\nManche meinen, der obere Theil des L\u00e4ngsbalkens und die beiden Arme des Querbalkens m\u00fcssen gleich sein, um \u00fcberall das wohlgef\u00e4lligste Stellungsverh\u00e4ltniss zu geben. Aber, wenn man die Stellung des Querbalkens an einer Serie von Kreuzen vornehmen l\u00e4sst, bei welcher der Querbalken \u00fcberall gleich lang, der L\u00e4ngsbalken verschieden laug ist, wird der Querbalken bei den l\u00e4ngeren L\u00e4ngsbalken, absolut genommen, um eine gr\u00f6ssere Strecke herabgeschoben, als bei den k\u00fcrzeren, indess er nach obiger Kegel immer eine seiner halben L\u00e4nge gleiche L\u00e4nge als oberen Theil des L\u00e4ngsbalkens abschneiden m\u00fcsste.<\/p>\n

\nVersteht sich, dass allen diesen Angaben nicht die Urtheile einzelner Personen, sondern Summen- und Mittelwerthe, die aus den Urtheilen Vieler gezogen sind, zu Grunde liegen, als Princip (f\u00fcr solche einfache Verh\u00e4ltnisse) angenommen, dass ein schlechter Geschmack gleich leicht nach beiden Seiten vom \u00e4sthetischen Normalwerthe abweichen kann, oder dass das der Normalwerth ist, von welchem durchschnittlich nach beiden Seiten gleich leicht abgewichen wird, womit man der prek\u00e4ren subjectiven Beurtheilung, welcherlei Personen als von gutem Geschmack zum Urtheil zuzuziehen sind, \u00fcberhoben wird; nur m\u00fcssen sie einen \u00e4sthetischen Unterschied \u00fcberhaupt machen. Ihre Fehler nach beiden Seiten compensiren sich dann im Mittel.<\/p>\n

\nKreuze bestehen im Grunde aus zwei quer \u00fcbereinandergelegten langen Rechtecken. Anstatt zwei solche quer \u00fcbereinander zu legen, kann man auch zwei solche mit paralleler Richtung der Seiten in einander einschachteln, und erh\u00e4lt hiermit einen andern einfachen Verzierungsgegenstand, oft angebracht an Vert\u00e4felungen von Decken, W\u00e4nden, Th\u00fcren. Best\u00e4tigt sich nicht vielleicht in der Theilung des Innenraums des \u00e4usseren Rechtecks durch das innere der goldene Schnitt? Es ist jedenfalls ein anderer einfacher Fall der Pr\u00fcfung.<\/p>\n

\nMan versuche es, solche Rechtecke in verschiedenen Verh\u00e4ltnissen in einander einzuschachteln, und wird sich \u00fcberzeugen k\u00f6nnen, dass in der That ein erheblicher Unterschied der Wohlgef\u00e4lligkeit zwischen den daraus gebildeten Combinationen besteht. Unter einer gr\u00f6ssern Serie solcher Combinationen wurden manche bei Vorlage an viele Personen niemals, manche besonders h\u00e4ufig vorgezogen. Meist habe ich Combinationen vergleichend gepr\u00fcft, bei denen das \u00e4ussere Rechteck constant das Seitenverh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes hatte, indess das innere bei den verschiedenen Combinationen variirte. Darunter kann man eine herstellen, bei welcher das Verh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes so zu sagen durch das Ganze vollkommen durchgebildet ist. Von dieser sollte man die gr\u00f6sste Wohlgef\u00e4lligkeit erwarten.<\/p>\n

\nZur Herstellung dieser Combination gebe ich (theils in Verzeichnungen, theils \u00fcber einander geklebten Carton – Rechtecken) jedem beider Rechtecke f\u00fcr sich das Seitenverh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes 100:162, und gebe auch sowohl der L\u00e4nge als Breite des \u00e4usseren Rechtecks das Verh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes zur L\u00e4nge und Breite des inneren Rechtecks. Hienach hat, bei centraler Stellung des inneren, auch der Abstand zwischen den langen Seiten beider von selbst das Verh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes zum Abstande zwischen den kurzen Seiten, und der Abstand irgend einer Seite des \u00e4usseren Rechtecks von der n\u00e4chstliegenden parallelen des inneren das Verh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes zum Abstande dieser Seite vom Centrum. Kurz beide Rechtecke sind f\u00fcr sich und in Verh\u00e4ltniss zu einander, nach Dimensions- und Abtheilungs- Verh\u00e4ltnissen so sehr, als \u00fcberhaupt bei in einandergeschachtelten Rechtecken m\u00f6glich ist, nach dem goldenen Schnitte eingerichtet. Und doch ist diese Combination unter denen, die sich bei gegebenem \u00e4usseren Rechteck durch Ab\u00e4nderung des inneren hersteilen lassen, eine der ungef\u00e4lligsten. Das innere Rechteck erscheint dabei erheblich zu dick. Auch hier\u00fcber liegen mir Experimente mit dem Urtheile vieler Personen vor; und es ist eben so leicht, sich von dieser Ungef\u00e4lligkeit zu \u00fcberzeugen, als von der Ungef\u00e4lligkeit der goldenen Schnittstellung bei Kreuzen; eben so schwer freilich auch, die allervortheilhafteste Abw\u00e4gung aller Verh\u00e4ltnisse zu linden. Unter Beibehaltung des Seitenverh\u00e4ltnisses 100:162 f\u00fcr das \u00e4ussere Rechteck scheint das wohlgef\u00e4lligste Verh\u00e4ltniss zu sein, wenn man die Breite des inneren zum \u00e4usseren, wie 1:2 macht, und dann erh\u00e4lt man allerdings eine sehr wohlgef\u00e4llige Combination, wenn man die L\u00e4nge des inneren Rechtecks gleich der Breite des \u00e4usseren macht, hiemit den L\u00e4ngen beider Rechtecke das Verh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes giebt; aber auch, wenn man die L\u00e4ngen beider im Verh\u00e4ltniss 3:5, oder 2:3, oder 1:2 nimmt; auch scheint es einen Unterschied zu machen, ob man die Combination als stehende oder liegende betrachtet. Und wie sich die Verh\u00e4ltnisse des inneren Rechtecks ab\u00e4ndern m\u00fcssen, wenn dem \u00e4usseren nicht das Verh\u00e4ltniss des goldenen Schnittes von vorn herein gegeben ist, bleibt noch zu untersuchen. Gewiss nur, dass die Durchf\u00fchrung des goldenen Schnittes, welche nach Zeising die Sch\u00f6nheit des menschlichen K\u00f6rpers wie des Parthenon begr\u00fcndet, bei diesem einfachsten Beispiele keine Wohlgef\u00e4lligkeit zu begr\u00fcnden vermag.<\/p>\n

\nSollte man aber diese Beispiele noch f\u00fcr zu complicirt halten, um gegen den goldenen Schnitt zu beweisen; was dann zu den Zeising\u2019schen Beweisbeispielen f\u00fcr den goldenen Schnitt sagen? Ich bin auch bis zum Einfachsten zur\u00fcckgegangen , habe eine Linie simpel durch einen Punkt im Verh\u00e4ltnisse des goldenen Schnittes und andere Linien nach anderen Verh\u00e4ltnissen abgetheilt, und keinen Vorzug der ersten Abtheilungsweise vor den andern im Urtheile einer Mehrheit von Personen erhalten k\u00f6nnen; nur dass der g\u00e4nzliche Mangel eines \u00e4sthetischen Interesse an solcher Abstractheit bei den Befragten Versuche dar\u00fcber \u00fcberhaupt verdriesslich macht; auch schieben sie unwillk\u00fcrlich doch ein concretes Beispiel unter.<\/p>\n

\nWarum \u00fcbrigens sollte nicht auch ein L\u00f6ffel, ein Messer, eine Gabel, um m\u00f6glichst wohlgef\u00e4llig zu erscheinen, nach dem goldenen Schnitte abgetheilt sein, wenn dies das wohlgef\u00e4lligste Abtheilungsverh\u00e4ltniss wirklich w\u00e4re r Der Zweck w\u00fcrde schwerlich verbieten, die L\u00e4nge des Stieles oder Handgriffes danach einzurichten ; also wird die Complication damit nicht schaden. Zeising messe nach, ob er ihn hier und in \u00e4hnlichen einfachen Beispielen, wo der Zweck nicht massgebend ist, best\u00e4tigt findet. Mir ist es nicht gelungen.
\nNach all\u2019 dem hege ich die st\u00e4rksten Zweifel gegen die \u00e4sthetische Bedeutung des goldenen Schnittes als Abtheilungsverh\u00e4ltniss; denn was nach Vorigem dagegen spricht, scheint mir fundamentaler, als was Zeising daf\u00fcr hat geltend machen k\u00f6nnen. Anders verh\u00e4lt es sich mit dem goldenen Schnitt als Dimensions- oder Seitenverh\u00e4ltniss bei einfachen Rechtecken und vielleicht dar\u00fcber hinaus. Mit so ung\u00fcnstigem Vorurtheile dagegen ich an die Untersuchung dar\u00fcber gegangen bin, habe ich mich doch durch eben so einfache Versuche, als vorhin gegen die \u00e4sthetische Bedeutung des Abtheilungsverh\u00e4ltnisses sprachen, von der des Seitenverh\u00e4ltnisses \u00fcberzeugt, einer Bedeutung, die zwar viel geringer als die der Symmetrie, aber doch nicht fehlend ist. Bei der Symmetrie ist jeder einzelne Versuch entscheidend; bei dem goldenen Schnitt erst der Durchschnitt und die im Ganzen \u00fcberwiegende Bevorzugung. Dies hat sich theils bei Vorlage einer gr\u00f6sseren Serie von Rechtecken aus weissem Carton mit variirtem Seitenverh\u00e4ltnisse an einigen hundert Personen dadurch gezeigt, dass das nach dem goldenen Schnitt gestaltete am h\u00e4ufigsten als das wohlgef\u00e4lligste vorgezogen wurde (am meisten verworfen das Quadrat und die demselben sich n\u00e4hernden Rechtecke), theils durch Massbestimmungen an den einfachsten, vom Zweck nicht wesentlich influirten, Anwendungen, welche im Verkehr verkommen, unter Zuziehung aller Exemplare, die man sich verschaffen konnte, und Ziehung mittler Resultate. Wogegen die, so oft namentlich in der Architektur und dem Bau des menschlichen K\u00f6rpers als sch\u00f6ne Normalverh\u00e4ltnisse erkl\u00e4rten einfachen rationalen Verh\u00e4ltnisse, welche den musikalischen Consonanzen entsprechen, nach beiden Pr\u00fcfungsmethoden gar keinen Vortheil haben. Die Wohlgef\u00e4lligkeit nimmt nach Massgabe der Entfernung des Seitenverh\u00e4ltnisses vom goldenen Schnitt continuirlich ab, ohne beim Durchschreiten durch einfache Verh\u00e4ltnisse, wie 1:2, 2:3, 3:4, sich irgendwie zu steigern. So nach Versuchen, wo Rechtecke in allen m\u00f6glichen unregelm\u00e4ssigen Lagen gemischt dem Urtheile dargeboten wurden. Vom Unterschiede, je nachdem die Rechtecke stehen oder liegen, spreche ich hier nicht.<\/p>\n

\nSo sehr ich nun hienach glaube, dass Zeising\u2019s Entdeckung der Bedeutung des goldenen Schnittes eingeschr\u00e4nkt werden muss, halte ich sie doch auch in dieser Beschr\u00e4nkung f\u00fcr eine sehr interessante, ja f\u00fcr die erste, die man als wirkliche Entdeckung in der Aesthetik bezeichnen kann. Sie wird seinen Kamen in der Geschichte der Aesthetik forterhalten. Und gewiss war es genialer, sie zu machen, als sie zu beschr\u00e4nken.<\/p>\n

\nVon all\u2018 dem hier nur kurz, um an einem andern Orte ausf\u00fchrlicher mit genauerer Angabe der Methode und Massresultate davon zu handeln.
\nUnstreitig erstreckt sich die experimentale Aesthetik nur auf ein niederes \u00e4sthetisches Gebiet. Aber nach der Steigerung, w-elche die Ursachen eines niederen Wohlgefallens durch Hineintreten in die Bedingungen eines h\u00f6heren in ihrer Wirkung erfahren k\u00f6nnen, darf man sie doch auch f\u00fcr die h\u00f6here Aesthetik nicht gleichg\u00fcltig halten, und es w\u00e4re zu w\u00fcnschen, dass man, anstatt sich mit bequemen Behauptungen und Gegenbehauptungen aus allgemeinen Gesichtspunkten \u00fcber den \u00e4sthetischen Werth solcher Verh\u00e4ltnisse zu streiten, womit man nie \u00fcber den Streit hinauskommen wird, den von Zeising schon eingeschlagenen, nur meines Erachtens nicht ein wurfsfrei angewandten, Weg des Masses und den hier betretenen Weg des Experimentes \u00f6fter und in weiterer Ausdehnung zu Feststellungen dar\u00fcber benutzte.<\/p>\n

\n

\n1<\/sup> \u201eWo \u2014 sagt er \u2014 das gesetzliche Mass [des goldenen Schnittes] wirklich innegehalten ist, wird auch stets eine befriedigende Wirkung damit verbunden sein, wie denn, um nur ein Beispiel anzuf\u00fchren, zu dem Eindr\u00fccke der Einheit und Totalit\u00e4t, den das vollendetste aller Gem\u00e4lde, Raphael\u2019s Sixtinische Madonna, auf uns macht, sicherlich auch der Umstand nicht wenig beitrug, dass die Hauptabtheilungen seiner H\u00f6he, welche durch den Scheitel der Madonna und durch die der zur Seite befindlichen Figuren begr\u00e4nzt werden, genau unserm Gesetz entsprechen.\u201c (S. Lehre von den Proportionen des menschlichen K\u00f6rpers S. 413.)<\/p>\n

\n2<\/sup> An einer kleineren Brockmann\u2019schen Photographie von mir nachgemessen: Minor 36, Major 71 1\/2 Millimeter.<\/p>\n

\n3<\/sup>Zeising giebt \u00fcber die Bestimmung des unteren Gr\u00e4nzpunktes nichts an.<\/p>\n

\n4<\/sup>Ich habe mit Kreuzen von verschiedenster Dicke, darunter ganz d\u00fcnnen, operirt.<\/p>\n

\n5<\/sup>Merkw\u00fcrdig, aber an mehreren Serien von Kreuzen, bei einer grossen Anzahl von Individuen best\u00e4tigt, dass Frauen durchschnittlich den Querbalken etwas tiefer stellen, als M\u00e4nner. F\u00fcr ein Definitivresultat wird man das Mittel aus beiderlei Stellungen zu nehmen haben.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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