{"id":1682,"date":"2022-08-16T00:40:07","date_gmt":"2022-08-15T22:40:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/?p=1682"},"modified":"2023-05-14T18:56:10","modified_gmt":"2023-05-14T16:56:10","slug":"teoria-liczb","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/","title":{"rendered":"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb"},"content":{"rendered":"

\nO s\u0142ynnej hipotezie Riemanna czy hipotezie Goldbacha s\u0142ysza\u0142 ka\u017cdy matematyk (i nie tylko). Ale teoria liczb ma wiele ciekawych i zaskakuj\u0105cych problem\u00f3w wci\u0105\u017c czekaj\u0105cych na rozwi\u0105zanie. I to takich, kt\u00f3rych sformu\u0142owanie nie wymaga zaawansowanej wiedzy matematycznej
\n<\/p>\n

\n

1. Hipoteza 86<\/h4>\n

\nHipoteza ta m\u00f3wi, \u017ce liczba \\[2^{86}=77371252455336267181195264\\] jest najwy\u017csz\u0105 pot\u0119g\u0105 liczby 2, kt\u00f3ra w zapisie dziesi\u0119tnym nie ma 0. Mimo swej prostoty hipoteza ta pozostaje nierozwi\u0105zana zdaje si\u0119 do dzisiaj (tj. sierpie\u0144 2022).<\/p>\n

\n

2. Najmniejsza liczba Sierpi\u0144skiego<\/h4>\n

\nLiczbami Sierpi\u0144skiego nazywamy nieparzyste liczby naturalne \\(k\\) o tej w\u0142asno\u015bci, \u017ce \\[k\\cdot 2^n+1 \\] jest liczb\u0105 z\u0142o\u017con\u0105 dla dowolnego naturalnego \\(n\\). Wac\u0142aw Sierpi\u0144ski udowodni\u0142 w 1960, \u017ce istnieje niesko\u0144czenie wiele liczb o tej w\u0142asno\u015bci, kt\u00f3re teraz nosz\u0105 jego imi\u0119. Najmniejsz\u0105 znan\u0105 liczb\u0105 Sierpi\u0144skiego jest 78557. Nie wiadomo jednak czy to najmniejsza liczba Sierpi\u0144skiego. Hipoteza m\u00f3wi\u0105ca, i\u017c tak jest w istocie nosi nazw\u0119 Problemu Sierpi\u0144skiego<\/strong>. Swego czasu powsta\u0142 nawet specjalny projekt Seventeen or Bust<\/a> maj\u0105cy na celu rozwi\u0105zanie problemu Sierpi\u0144skiego.<\/p>\n

\n

3. Liczby pierwsze z samych jedynek<\/h4>\n

\nJest wiele znanych problem\u00f3w teorii liczb dotycz\u0105cych tego czy liczb jakiego\u015b rodzaju jest niesko\u0144czenie wiele. Np. znan\u0105 hipotez\u0105 jest ta m\u00f3wi\u0105ca, \u017ce liczb pierwszych bli\u017aniaczych jest niesko\u0144czenie wiele. Mniej znan\u0105 hipotez\u0105 jest ta m\u00f3wi\u0105ca, \u017ce jest niesko\u0144czenie wiele liczb pierwszych, kt\u00f3re w zapisie dziesi\u0119tnym sk\u0142adaj\u0105 si\u0119 z samych jedynek. <\/p>\n

\n

4. Sta\u0142a Chinczyna<\/h4>\n

\nAby zrozumie\u0107 ten problem musimy najpierw wspomnie\u0107 nieco o u\u0142amkach \u0142a\u0144cuchowych<\/a>. Ka\u017cd\u0105 liczb\u0119 rzeczywist\u0105 mo\u017cemy przedstawi\u0107 w postaci wyra\u017cenia typu \\[a_0+\\dfrac{1}{a_1+\\dfrac{1}{a_2+\\dfrac{1}{a_3}}},\\] gdzie \\(a_0\\in\\mathbb Z\\) oraz \\(a_i\\in\\mathbb{N}^+\\) dla \\(i\\gt 0\\). Nazywamy je u\u0142amkami \u0142a\u0144cuchowymi<\/strong> (dok\u0142adniej prostymi<\/strong>). W skr\u00f3cie b\u0119dziemy je zapisywa\u0107 \\([a_0;a_1,a_2,a_3]\\). Je\u017celi takie wyra\u017cenie si\u0119 ko\u0144czy, to jego warto\u015b\u0107 jest liczb\u0105 wymiern\u0105. W przypadku, gdy jest niesko\u0144czone, to w spos\u00f3b jednoznaczny przedstawia pewn\u0105 liczb\u0119 niewymiern\u0105. <\/p>\n

\nAleksandr Chinczyn udowodni\u0142, \u017ce je\u015bli \\[[a_0;a_1,a_2,a_3,\\ldots]\\] jest przedstawieniem liczby rzeczywistej \\(x\\) w postaci u\u0142amka \u0142a\u0144cuchowego, to dla prawie wszystkich liczb rzeczywistych ci\u0105g \u015brednich geometrycznych \\[\\sqrt[n]{a_1\\cdot a_2\\cdot\\ldots\\cdot a_n}\\] ma granic\u0119 \\(K_0=2,68545\\ldots\\) zwan\u0105 sta\u0142\u0105 Chinczyna<\/strong>. Problem polega na tym, \u017ce do dzi\u015b nie wiadomo czy liczba ta jest wymierna czy nie. Co wi\u0119cej, maj\u0105c konkretn\u0105 niewymiern\u0105 liczb\u0119 niezwykle trudno wykaza\u0107, \u017ce stosowny ci\u0105g d\u0105\u017cy do sta\u0142ej Chinczyna. Zdaje si\u0119, \u017ce nawet nie uda\u0142o si\u0119 p\u00f3ki co dla \u017cadnej liczby udowodni\u0107, \u017ce stowarzyszony z ni\u0105 ci\u0105g \u015brednich geometrycznych d\u0105\u017cy do sta\u0142ej Chinczyna. Poni\u017cej przedstawiono graficznie warto\u015bci kolejnych wyraz\u00f3w ci\u0105gu \\[\\sqrt[n]{a_1\\cdot a_2\\cdot\\ldots\\cdot a_n}\\] dla liczby \\(\\pi\\) (od 11 do 500). Wida\u0107 ich oscylacj\u0119 wok\u00f3\u0142 sta\u0142ej Chinczyna.
\n\"u\u0142amki<\/p>\n

\n

5. Hipoteza Gilbreatha<\/h4>\n

\nHipoteza ta zosta\u0142a postawiona po raz pierwszy zdaje si\u0119 przez niejakiego Fran\u00e7ois Protha. Po raz drugi problem ujrza\u0142 \u015bwiat\u0142o dziennie, gdy zosta\u0142 ponownie sformu\u0142owany przez Normana Gilbreatha dzi\u0119ki, kt\u00f3remu sta\u0142 si\u0119 szerzej znany. Sformu\u0142owanie jest dosy\u0107 proste. Rozwa\u017cmy ci\u0105g liczb pierwszych \\[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,\\ldots\\] a nast\u0119pnie utw\u00f3rzmy ci\u0105g \\[|3-2|, |5-3|, |7-5|, |11-7|, |13-11|, \\ldots\\] warto\u015bci bezwzgl\u0119dnych r\u00f3\u017cnic s\u0105siednich wyraz\u00f3w. Otrzymujemy nowy ci\u0105g \\[1, 2, 2, 4, 2,\\ldots \\] Nast\u0119pnie powtarzamy ten proces otrzymuj\u0105c nowe ci\u0105gi \\[1, 0, 2, 2, \\ldots\\] itd. Mamy wi\u0119c ci\u0105g ci\u0105g\u00f3w. Hipoteza Gilbreatha m\u00f3wi, \u017ce poza pierwszym ci\u0105giem liczb pierwszych, wszystkie nast\u0119pne zaczynaj\u0105 si\u0119 od 1. Problem pozostaje nierozwi\u0105zany do dzi\u015b cho\u0107 Andrew Odlyzko udowodni\u0142<\/a>, \u017ce jest ona prawdziwa dla pierwszych oko\u0142o \\(3\\cdot 10^{11}\\) ci\u0105g\u00f3w.<\/p>\n

\n

6. Niewymierno\u015b\u0107 \\(\\pi+e, \\pi e\\) itd.<\/h4>\n

\nFakt, \u017ce liczby \\(\\pi\\) oraz \\(e\\) s\u0105 niewymierne jest znany od dawna. Jest jednak zaskakuj\u0105ce, \u017ce do dzi\u015b nie wiadomo czy liczby takie jak \\(\\pi+e\\) czy \\(e\\pi\\) s\u0105 niewymierne. Chocia\u017c bardzo \u0142atwo pokaza\u0107, \u017ce przynajmniej jedna z tych liczb musi by\u0107 niewymierna. <\/p>\n

\nWiemy, \u017ce \\(\\pi\\) oraz \\(e\\) s\u0105 nie tylko niewymierne, lecz nawet przest\u0119pne. Oznacza to, \u017ce \u017cadna z nich nie mo\u017ce by\u0107 pierwiastkiem wielomianu o wsp\u00f3\u0142czynnikach wymiernych. Rozwa\u017cmy wi\u0119c wielomian \\[(x-\\pi)(x-e)=x^2-(\\pi+e)x+\\pi e.\\] Poniewa\u017c jego pierwiastkami s\u0105 \\(\\pi\\) oraz \\(e\\), to nie mo\u017ce on mie\u0107 wszystkich wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w wymiernych. Zatem co najmniej jedna z liczb \\(\\pi+e\\) lub \\(\\pi e\\) musi by\u0107 niewymierna.<\/p>\n

\n

7. Czy \\(\\pi^{\\pi^{\\pi^\\pi}}\\) jest liczb\u0105 ca\u0142kowit\u0105?<\/h4>\n

\nNatomiast co do liczby \\(\\pi^{\\pi^{\\pi^\\pi}}\\)nie wiemy nawet czy jest to liczba ca\u0142kowita! Nieco wi\u0119cej o tym i poprzednim problemie mo\u017cna poczyta\u0107 w tym wpisie<\/a> dotycz\u0105cym liczb przest\u0119pnych.<\/p>\n

\n

8. Problem monet Frobeniusa<\/h4>\n

\nZa\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy mo\u017cliwych \\(n\\) nomina\u0142\u00f3w monet \\(a_1,a_2,\\ldots,a_n\\) takich, \u017ce \\((a_1,a_2,\\ldots,a_n)=1\\) (tzn. s\u0105 wzgl\u0119dnie pierwsze). Problem Frobeniusa jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n

\n

\nJaka jest najwi\u0119ksza (ca\u0142kowita) kwota \\(g(a_1,a_2,\\ldots,a_n)\\), kt\u00f3rej nie da si\u0119 otrzyma\u0107 wykorzystuj\u0105c monety o nomina\u0142ach \\(a_1,a_2,\\ldots, a_n\\)?\n<\/p><\/blockquote>\n

\nPrzyk\u0142adowo, gdy mamy do wyboru jedynie nomina\u0142y 2 oraz 5, to \\(g(2,5)=3\\). Tzn. z monet o nomina\u0142ach 2 oraz 5 nie da si\u0119 otrzyma\u0107 kwoty 3 za\u015b ka\u017cd\u0105 wy\u017csz\u0105 ju\u017c tak. Og\u00f3lnie wiadomo, \u017ce dla dw\u00f3ch nomina\u0142\u00f3w \\(a_1, a_2\\) zachodzi \\[g(a_1,a_2)=(a_1-1)(a_2-1)-1.\\] Dla \\(n=3\\) problem zosta\u0142 rozwi\u0105zany przez R\u00f8dsetha, lecz dla \u017cadnego \\(n\\geqslant 4\\) nie jest znany og\u00f3lny wz\u00f3r na \\(g(a_1,a_2,\\ldots,a_n)\\).<\/p>\n

\n

9. Problem Collatza<\/h4>\n

\nRozwa\u017cmy dowoln\u0105 liczb\u0119 naturaln\u0105 \\(x\\) i okre\u015blmy ci\u0105g \\(c_n\\) przyjmuj\u0105c \\(c_1=x\\) oraz dla \\(n\\gt 1\\) przyjmujemy \\[c_{n+1}=\\left\\{\\begin{array}{ll}0,5c_n & \\textrm{ gdy }c_n\\textrm{ jest parzysta}\\\\ 3c_n+1 & \\textrm{ w przeciwnym wypadku}\\end{array}\\right.\\] Wydaje si\u0119, \u017ce niewa\u017cne jak\u0105 liczb\u0119 naturaln\u0105 przyjmiemy za \\(c_1\\) zawsze pr\u0119dzej czy p\u00f3\u017aniej ci\u0105g \\(\\{c_n\\}\\) staje si\u0119 okresowy o okresie \\((4,2,1)\\). Mimo swej prostoty (jak to w teorii liczb), problem jest nierozwi\u0105zany do dzi\u015b. S\u0142ynny w\u0119gierski matematyk P\u00e1l Erd\u0151s stwierdzi\u0142, \u017ce matematyka nie jest jeszcze gotowa na takie problemy<\/em>.<\/p>\n

\n

10. Problemy szachowe<\/h4>\n

\nSzachy r\u00f3wnie\u017c potrafi\u0105 by\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142em prblem\u00f3w matematycznych. Jeden klasyczny problem jest bardzo prosty. Na ile sposob\u00f3w mo\u017cna na szachownicy \\(n\\times n\\) postawi\u0107 \\(n\\) hetman\u00f3w tak, aby \u017cadne dwa si\u0119 wzajemnie nie atakowa\u0142y. Innymi s\u0142owy, na ile sposob\u00f3w \\(H(h)\\) mo\u017cna je ustawi\u0107 tak aby nie \u017cadne dwa nie sta\u0142y ani w tej samej kolumnie, ani w tym samym wierszu ani na tej samej diagonali. Przyk\u0142adowe dwa rozwi\u0105zania dla tradycyjnej szachownicy \\(8\\times 8\\).<\/p>\n

\"teoria<\/p>\n

\nW przypadku szachownicy \\(8\\times 8\\) wiadomo, \u017ce wszystkich mo\u017cliwych rozwi\u0105za\u0144 jest 92. Dla liczb od 1 do 15 liczby \\(H(n)\\) prezentuj\u0105 si\u0119 nast\u0119puj\u0105co: 1, 0,0,2,10,4,40,92,352,724,2680,14200,73712, 365596, 2279184. Wz\u00f3r og\u00f3lny niestety nadal nie jest znany.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

O s\u0142ynnej hipotezie Riemanna czy hipotezie Goldbacha s\u0142ysza\u0142 ka\u017cdy matematyk (i nie tylko). Ale teoria liczb ma wiele ciekawych i zaskakuj\u0105cych problem\u00f3w wci\u0105\u017c czekaj\u0105cych na rozwi\u0105zanie. I to takich, kt\u00f3rych sformu\u0142owanie nie wymaga zaawansowanej wiedzy<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1756,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[49,51],"tags":[],"yoast_head":"\nMniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"O s\u0142ynnej hipotezie Riemanna czy hipotezie Goldbacha s\u0142ysza\u0142 ka\u017cdy matematyk (i nie tylko). Ale teoria liczb ma wiele ciekawych i zaskakuj\u0105cych problem\u00f3w wci\u0105\u017c czekaj\u0105cych na rozwi\u0105zanie. I to takich, kt\u00f3rych sformu\u0142owanie nie wymaga zaawansowanej wiedzy\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"βX - blog o matematyce\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2022-08-15T22:40:07+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-05-14T16:56:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"948\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"241\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"\u03b2X\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"\u03b2X\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/\"},\"author\":{\"name\":\"\u03b2X\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970\"},\"headline\":\"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb\",\"datePublished\":\"2022-08-15T22:40:07+00:00\",\"dateModified\":\"2023-05-14T16:56:10+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/\"},\"wordCount\":1278,\"commentCount\":7,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png\",\"articleSection\":[\"Matematyka teoretyczna\",\"Teoria liczb\"],\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/\",\"url\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/\",\"name\":\"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png\",\"datePublished\":\"2022-08-15T22:40:07+00:00\",\"dateModified\":\"2023-05-14T16:56:10+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png\",\"width\":948,\"height\":241,\"caption\":\"teoria liczb\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Blog o matematyce\",\"item\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/\",\"name\":\"βX - blog o matematyce\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":[\"Person\",\"Organization\"],\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970\",\"name\":\"\u03b2X\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/b350a81506ba3d3e614eea686a1f7bf6?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/b350a81506ba3d3e614eea686a1f7bf6?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"\u03b2X\"},\"logo\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.beta-iks.pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb","og_description":"O s\u0142ynnej hipotezie Riemanna czy hipotezie Goldbacha s\u0142ysza\u0142 ka\u017cdy matematyk (i nie tylko). Ale teoria liczb ma wiele ciekawych i zaskakuj\u0105cych problem\u00f3w wci\u0105\u017c czekaj\u0105cych na rozwi\u0105zanie. I to takich, kt\u00f3rych sformu\u0142owanie nie wymaga zaawansowanej wiedzy","og_url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/","og_site_name":"βX - blog o matematyce","article_published_time":"2022-08-15T22:40:07+00:00","article_modified_time":"2023-05-14T16:56:10+00:00","og_image":[{"width":948,"height":241,"url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png","type":"image\/png"}],"author":"\u03b2X","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"\u03b2X","Szacowany czas czytania":"6 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/"},"author":{"name":"\u03b2X","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970"},"headline":"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb","datePublished":"2022-08-15T22:40:07+00:00","dateModified":"2023-05-14T16:56:10+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/"},"wordCount":1278,"commentCount":7,"publisher":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970"},"image":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png","articleSection":["Matematyka teoretyczna","Teoria liczb"],"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/","url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/","name":"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png","datePublished":"2022-08-15T22:40:07+00:00","dateModified":"2023-05-14T16:56:10+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png","contentUrl":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/08\/probl_teor_licz_02.png","width":948,"height":241,"caption":"teoria liczb"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/08\/16\/teoria-liczb\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Blog o matematyce","item":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Mniej znane i nierozwi\u0105zane problemy teorii liczb"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#website","url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/","name":"βX - blog o matematyce","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":["Person","Organization"],"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970","name":"\u03b2X","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/b350a81506ba3d3e614eea686a1f7bf6?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/b350a81506ba3d3e614eea686a1f7bf6?s=96&d=mm&r=g","caption":"\u03b2X"},"logo":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.beta-iks.pl"]}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1682"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1682"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1682\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2016,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1682\/revisions\/2016"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1756"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1682"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1682"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1682"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}