{"id":1476,"date":"2022-06-05T20:08:51","date_gmt":"2022-06-05T18:08:51","guid":{"rendered":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/?p=1476"},"modified":"2023-09-20T23:36:03","modified_gmt":"2023-09-20T21:36:03","slug":"paradoks-berksona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/","title":{"rendered":"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami"},"content":{"rendered":"

Justyna, chodz\u0105c na randki, zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce wielu przystojnych facet\u00f3w to zwyk\u0142e dupki. Ci mniej przystojni s\u0105 znacznie milsi. Czy aby na pewno to czy buzia m\u0119\u017cczyzny jest \u0142adna przek\u0142ada si\u0119 na jego charakter?<\/p>\n

Justyna jest samotn\u0105 dziewczyn\u0105, wi\u0119c chodzi na randki bo chcia\u0142aby znale\u017a\u0107 w ko\u0144cu tego jedynego. Jak ka\u017cdy zwraca uwag\u0119 na wygl\u0105d potencjalnego wybranka. W ko\u0144cu jest to pierwsza rzecz jak\u0105 mo\u017cemy oceni\u0107 poznaj\u0105c now\u0105 osob\u0119. No bo, jak si\u0119 da, to lepiej gdy facet jest przystojny ni\u017c brzydki. Wygl\u0105d nie jest jednak jedynym kryterium. Mo\u017cna j\u0105 r\u00f3wnie dobrze oczarowa\u0107 swoim charakterem i stylem bycia. A Justyna bardzo lubi inteligentnych i szarmanckich m\u0119\u017cczyzn! Sprawia to, \u017ce i ci niezbyt przystojni maj\u0105 szans\u0119 wybra\u0107 si\u0119 z ni\u0105 na randk\u0119. Tak sobie randkuj\u0105c Justyna zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce przystojniejsi m\u0119\u017cczy\u017ani s\u0105 znacznie cz\u0119\u015bciej zwyk\u0142ymi gburami, \u017ceby wr\u0119cz nie powiedzie\u0107 dupkami. Z grubsza m\u00f3wi\u0105c, im facet przystojniejszy, tym cz\u0119\u015bciej ma gorszy charakter.<\/p>\n

\nCzy aby na pewno? Czy rzeczywi\u015bcie \u0142adna buzia sprawia, \u017ce szanse na to, \u017ce m\u0119\u017cczyzna jest zwyk\u0142ym dupkiem znacznie rosn\u0105? Przecie\u017c i niejeden niegrzesz\u0105cy urod\u0105 m\u0119\u017cczyzna nim jest.<\/p>\n

\nSpr\u00f3bujmy randkowanie naszej bohaterki ubra\u0107 w nieco bardziej matematyczne szaty. Gdyby Justyna stworzy\u0142a jaki\u015b system przyznawania punkt\u00f3w m\u0119\u017cczyznom za urod\u0119 oraz charakter, to wizualizacja danych przez ni\u0105 ocen mog\u0142aby wygl\u0105da\u0107 mniej wi\u0119cej tak:<\/p>\n

\"paradoks<\/p>\n

\nKa\u017cdy punkt na wykresie przedstawia oceny jednego m\u0119\u017cczyzny. Wsp\u00f3\u0142rz\u0119dna iksowa<\/em> ka\u017cdego punktu\/m\u0119\u017cczyzny, to ocena jego urody. Za\u015b igrekowa<\/em> – charakteru. Widzimy, \u017ce im bardziej w prawo (tam gdzie s\u0105 faceci przystojniejsi), to kropki, w og\u00f3lno\u015bci znajduj\u0105 si\u0119 jakby nieco ni\u017cej (czyli gorszy charakter). Mo\u017cna te niezbyt \u015bcis\u0142e wyra\u017cenie przeku\u0107 w precyzyjne matematyczne poj\u0119cie, kt\u00f3re pozwoli nam lepiej zrozumie\u0107 dlaczego wnioski Justyny s\u0105 zbyt pochopne.<\/p>\n

\nJedn\u0105 z podstawowych wielko\u015bci liczbowych s\u0142u\u017c\u0105cych do mierzenia zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy dwoma wielko\u015bciami jest znany wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji Pearsona<\/a>. Z kolei jedn\u0105 z podstawowych rzeczy jakie wie (lub przynajmniej powinien wiedzie\u0107) ka\u017cdy zajmuj\u0105cy si\u0119 statystyk\u0105 czy jak\u0105kolwiek analiz\u0105 danych jest to, \u017ce korelacja nie dowodzi \u017cadnego zwi\u0105zku przyczynowo-skutkowego! Cho\u0107 takowy mo\u017ce naturalnie wyst\u0119powa\u0107.<\/p>\n

\nDobrym przyk\u0142adem jest korelacja ilo\u015bci kupowanych lod\u00f3w oraz liczby utoni\u0119\u0107. Mimo i\u017c \u017cadna z tych rzeczy nie powoduje drugiej, to nie da si\u0119 ukry\u0107, \u017ce w okresach cieplejszych obie rosn\u0105, a w zimniejszych obie malej\u0105. Powodem korelacji jest tu trzeci czynnik – pogoda, kt\u00f3ry sprawia, \u017ce liczba utoni\u0119\u0107 i spo\u017cytych przez ludzi lod\u00f3w ro\u015bnie latem <\/p>\n

\nWsp\u00f3\u0142czynnik korelacji (pominiemy to jak dok\u0142adnie jest liczony) \\(r\\) przyjmuje warto\u015bci z przedzia\u0142u \\([-1,1]\\) i w skr\u00f3cie opisuje liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy dwiema wielko\u015bciami. Je\u017celi jest dodatni, to w du\u017cym uproszczeniu, gdy ro\u015bnie jedna warto\u015b\u0107, to i druga ma tendencj\u0119 do tego by rosn\u0105\u0107. Gdy jest ujemny, to wzrost jednej wielko\u015bci oznacza, \u017ce druga ma tendencj\u0119 do tego by male\u0107. Im wy\u017csza warto\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dna \\(r\\), tym ten zwi\u0105zek jest silniejszy.<\/p>\n

\nCho\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji na poziomie np. \\(r=\\pm 0,1\\) mo\u017cna uzna\u0107 bardziej za przypadkowy. Za\u015b \\(r=0,9\\) oznacza ju\u017c dosy\u0107 spor\u0105 korelacj\u0119. Warto\u015b\u0107 owego wsp\u00f3\u0142czynnika dla zbior\u00f3w ocen Justyny (wygl\u0105du i charakteru) jest r\u00f3wny \\(-0,4\\) co potwierdza tendencj\u0119 do gorszego charakteru przystojniejszych m\u0119\u017cczyzn w\u015br\u00f3d tych, z kt\u00f3rymi nasza bohaterka wybra\u0142a si\u0119 na randk\u0119. Sp\u00f3jrzmy na poni\u017csze przyk\u0142ady danych z policzonym wsp\u00f3\u0142czynnikiem korelacji:<\/p>\n

\"wsp\u00f3\u0142czynnik<\/p>\n

\nDlaczego jednak nie mo\u017cna na podstawie randek Justyny powiedzie\u0107, \u017ce og\u00f3lnie w\u015br\u00f3d m\u0119\u017cczyzn, ci przystojniejsi maj\u0105 gorszy charakter? Lub, m\u00f3wi\u0105c nieco matematyczniej, \u017ce w zbiorze wszystkich m\u0119\u017cczyzn wsp\u00f3\u0142czynnik korelacji wygl\u0105du i charakteru nie musi by\u0107 ujemny?<\/p>\n

\nPowodem jest tutaj spos\u00f3b w jaki nasza bohaterka wybiera m\u0119\u017cczyzn, z kt\u00f3rymi si\u0119 spotyka. S\u0105 to m\u0119\u017cczy\u017ani wystarczaj\u0105co przystojni lub z wystarczaj\u0105co ciekawym charakterem. Natomiast ci, kt\u00f3rzy nie s\u0105 ani przystojni ani nie oczaruj\u0105 jej osobowo\u015bci\u0105 zostan\u0105 odrzuceni. Justyna si\u0119 z nimi nie um\u00f3wi. Gdyby uwzgl\u0119dni\u0107 na wykresie to jak oni zostali ocenieni przez nasz\u0105 bohaterk\u0119, to m\u00f3g\u0142by on wygl\u0105da\u0107 tak:<\/p>\n

\"paradoks<\/p>\n

\nTu ju\u017c zwi\u0105zek mi\u0119dzy wygl\u0105dem, a charakterem prezentuje si\u0119 nieco inaczej. \u017beby lepiej to zobrazowa\u0107 pos\u0142u\u017cmy si\u0119, co prawda nierealistycznym, ale dobrze pokazuj\u0105cym sytuacj\u0119 przyk\u0142adem liczbowym.<\/p>\n

\nZa\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce jest 1000 m\u0119\u017cczyzn, z kt\u00f3rymi Justyna potencjalnie mog\u0142aby si\u0119 um\u00f3wi\u0107. W poni\u017cszej tabeli podzielono ich ze wzgl\u0119du na charakter oraz wygl\u0105d<\/p>\n

\"paradoks<\/p>\n

\nZ kolei tutaj zaznaczono tych, kt\u00f3rzy maj\u0105 szans\u0119 na randk\u0119 z Justyn\u0105.<\/p>\n

\"paradoks<\/p>\n

\nJe\u017celi rozwa\u017cymy wszystkich m\u0119\u017cczyzn, tj. 1000, to w przypadku m\u0119\u017cczyzn przystojnych (jest ich 500) szanse na to, \u017ce ma ciekawy charakter wynosz\u0105 \\[\\frac{250}{500}=\\frac 12\\] Analogicznie w przypadku tych nieprzystojnych. Natomiast gdy zostawimy jedynie tych m\u0119\u017cczyzn, z kt\u00f3rymi Justyna by si\u0119 um\u00f3wi\u0142a, to sytuacja wygl\u0105da ju\u017c inaczej. W tym przypadku wykluczamy m\u0119\u017cczyzn, kt\u00f3rzy nie s\u0105 ani na tyle przystojni ani nie maj\u0105 tak ciekawego charakteru by nasza bohaterka zechcia\u0142a si\u0119 z nimi um\u00f3wi\u0107.<\/p>\n

\nW dalszym ci\u0105gu, w przypadku m\u0119\u017cczyzn przystojnych, szanse na to, \u017ce maj\u0105 ciekawy charakter s\u0105 r\u00f3wne \\(\\frac 12\\). Jednak\u017ce w przypadku tych nieprzystojnych ka\u017cdy ma ciekawy charakter. Sprawia to, \u017ce Justyna odnosi mylne wra\u017cenie, \u017ce przystojniejsi m\u0119\u017cczy\u017ani s\u0105 cz\u0119\u015bciej zwyk\u0142ymi dupkami, a ci brzydszy s\u0105 znacznie milsi.<\/p>\n

\nTeraz wyja\u015bnienie matematyczne. Pos\u0142u\u017cymy si\u0119 rachunkiem prawdopodobie\u0144stwa, a dok\u0142adniej prawdopodobie\u0144stwem warunkowym<\/a>. <\/p>\n

\nNiech dana b\u0119dzie przestrze\u0144 zdarze\u0144 elementarnych \\(\\Omega\\) oraz dwa niezale\u017cne zdarzenia \\(A,B\\subseteq\\Omega\\) takie, \u017ce \\(P(A), P(B)\\gt 0\\) oraz \\(P(A\\cup B)\\neq 1\\). W kontek\u015bcie randek Justyny ka\u017cde takie zdarzenie elementarne mo\u017ce by\u0107 m\u0119\u017cczyzn\u0105, a zdarzenia \\(A\\) oraz \\(B\\) mog\u0105 oznacza\u0107 odpowiednio m\u0119\u017cczyzn przystojnych i z fajnym charakterem.<\/p>\n

\nNiezale\u017cno\u015b\u0107 zdarze\u0144 \\(A\\) oraz \\(B\\) znaczy, \u017ce zaj\u015bcie jednego z nich nie wp\u0142ywa na prawdopodobie\u0144stwo zaj\u015bcia drugiego. Matematycznie oznacza to, \u017ce \\[P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\\] lub w kontek\u015bcie prawdopodobie\u0144stwa warunkowego, gdy \\(P(A), P(B)\\gt 0\\), to \\[P(A|B)=P(A)\\] oraz \\[P(B|A)=P(B).\\]<\/p>\n

\nOgraniczenie si\u0119 z \\(\\Omega\\) do sumy zdarze\u0144 \\(A\\cup B\\) sprawia, \u017ce zdarzenia \\(A\\) oraz \\(B\\) staj\u0105 si\u0119 zale\u017cne o ile \\(P(A\\cup B)\\neq 1\\).<\/p>\n

\nOznaczmy przez \\(P_2(C)\\) prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia \\(C\\) ale ju\u017c nie<\/strong> w przestrzeni \\(\\Omega\\) lecz w \\(A\\cup B\\). Liczba \\(P_2(C)\\) to nic innego jak prawdopodobie\u0144stwo warunkowe \\[P_2(C)=P(C|A\\cup B)\\] Poniewa\u017c dalej b\u0119dziemy rozwa\u017cali prawdopodobie\u0144stwo warunkowe w przestrzeni \\(A\\cup B\\), to aby upro\u015bci\u0107 notacj\u0119 stosujemy niestandardowe oznaczenie \\(P_2(C)\\) zamiast \\(P(C|A\\cup B)\\).<\/p>\n

\nOtrzymujemy wi\u0119c \\[P_2(A\\cap B)=\\frac{P(A\\cap B)}{P(A\\cup B)}=\\frac{P(A)\\cdot P(B)}{P(A\\cup B)}\\] oraz \\[P_2(A)\\cdot P_2(B)=\\frac{P(A)}{P(A\\cup B)}\\cdot\\frac{P(B)}{P(A\\cup B)}=\\frac{P(A)\\cdot P(B)}{P(A\\cup B)\\cdot P(A\\cup B)}\\gt P_2(A\\cap B)\\] Czyli zdarzenia \\(A\\) oraz \\(B\\) s\u0105 zale\u017cne w przestrzeni \\(A\\cup B\\) o ile \\(P(A\\cup B)\\neq 1\\).<\/p>\n

\nZ faktu, \u017ce \\[P_2(A\\cap B)\\lt P_2(A)\\cdot P_2(B)\\] wynika, \u017ce \\[\\frac{P_2(A\\cap B)}{P_2(B)}=P_2(A|B)\\lt P_2(A)\\] Tzn. zaj\u015bcie zdarzenia \\(B\\) zmniejsza szanse na zaj\u015bcie zdarzenia \\(A\\) i vice versa<\/em> gdy ograniczymy przestrze\u0144 zdarze\u0144 elementarnych z \\(\\Omega\\) do \\(A\\cup B\\) o ile \\(P(A\\cup B)\\neq 1\\).<\/p>\n

\nT\u0142umaczy to ujemn\u0105 korelacj\u0119 mi\u0119dzy wygl\u0105dem a charakterem m\u0119\u017cczyzn, kt\u00f3r\u0105 dostrzeg\u0142a Justyna podczas swoich randek. By\u0142 to jednak dosy\u0107 uproszczony i sztuczny przyk\u0142ad gdzie mogli\u015bmy dostrzec paradoks Berksona (w dosy\u0107 prostej postaci). Jest to jeden z przyk\u0142ad\u00f3w, gdzie na podstawie \u017ale dobranej grupy os\u00f3b (m\u0119\u017cczy\u017ani z kt\u00f3rymi Justyna si\u0119 um\u00f3wi\u0142a) pr\u00f3buje si\u0119 wnioskowa\u0107 na temat ca\u0142ej populacji.<\/p>\n

\nW rzeczywisto\u015bci, decyzja Justyny czy si\u0119 um\u00f3wi\u0107 z danym m\u0119\u017cczyzn\u0105 by\u0142aby pewnie wypadkow\u0105 (tj. sum\u0105) wygl\u0105du i charakteru. Gdyby naprawd\u0119 wystawia\u0142a im oceny, to umawia\u0142aby si\u0119 np. tylko z tymi m\u0119\u017cczyznami, w kt\u00f3rych przypadku suma ocen za wygl\u0105d i charakter przekroczy\u0142aby pewn\u0105 warto\u015b\u0107. I w takiej sytuacji dostrzeg\u0142aby ujemn\u0105 korelacj\u0119 mi\u0119dzy wygl\u0105dem a charakterem, gdy\u017c znowu m\u0119\u017cczy\u017ani niezbyt przystojni z niezbyt fajnym charakterem zostaliby odrzuceni. Natomiast by\u0142aby widoczna nadreprezentacja tych przystojnych lecz o niezbyt ciekawym charakterze oraz tych z niezwykle poci\u0105gaj\u0105cym charakterem acz znacznie mniej przystojnych. Do tego cz\u0119\u015b\u0107 m\u0119\u017cczyzn dobrze punktowanych pod zar\u00f3wno pod wzgl\u0119dem charakteru jak i wygl\u0105du (i to nie tylko przez Justyn\u0119) by\u0142aby \u015bwiadoma swoich zalet i mieliby sami spore wymagania wobec kobiet, z kt\u00f3rymi chc\u0105 si\u0119 spotyka\u0107. Np. niekt\u00f3rym marzy\u0142yby si\u0119 jedynie rude kobiety. A, \u017ce Justyna jest brunetk\u0105, to nie chcieliby si\u0119 z ni\u0105 spotka\u0107. Mog\u0142oby to jeszcze spot\u0119gowa\u0107 wra\u017cenie, \u017ce im przystojniejszy m\u0119\u017cczyzna tym jest wi\u0119kszym gburem.<\/p>\n

\nObie sytuacje \u0142\u0105czy to, \u017ce dwa czynniki, kt\u00f3re Justyna bierze pod uwag\u0119, tj. \u0142adny wygl\u0105d i ciekawy charakter w istotny spos\u00f3b zwi\u0119kszaj\u0105 szanse tego samego skutku jakim jest randka z Justyn\u0105.<\/p>\n

\"collider<\/p>\n

\nOgraniczenie si\u0119 do wnioskowania na podstawie pr\u00f3by wybranej na podstawie wspomnianego skutku mo\u017ce (ale oczywi\u015bcie nie musi!) prowadzi\u0107 do otrzymania b\u0142\u0119dnych wniosk\u00f3w!<\/p>\n

\n\u015awiadomo\u015b\u0107 tego typu b\u0142\u0119d\u00f3w i paradoks\u00f3w jest niezwykle wa\u017cna gdy si\u0119 np. przeprowadza badania kliniczne. Zreszt\u0105 sam Berkson odkry\u0142 sw\u00f3j paradoks pracuj\u0105c w klinice, gdzie m.in. bada\u0142 czy cukrzyca zwi\u0119ksza szanse na zapalenie p\u0119cherzyka \u017c\u00f3\u0142ciowego. Paradoks Berksona wyst\u0119puje w medycynie pod wieloma postaciami. Mo\u017ce t\u0142umaczy\u0107 m.in. wyst\u0119powanie tzw. paradoksu palacza<\/strong>. Jednak wyst\u0119powanie paradoksu Berksona w medycynie to ju\u017c inna para kaloszy.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Justyna, chodz\u0105c na randki, zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce wielu przystojnych facet\u00f3w to zwyk\u0142e dupki. Ci mniej przystojni s\u0105 znacznie milsi. Czy aby na pewno to czy buzia m\u0119\u017cczyzny jest \u0142adna przek\u0142ada si\u0119 na jego charakter? Justyna jest<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1569,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[23,24],"tags":[62,22],"yoast_head":"\nParadoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Paradoks Berksona sprawia, \u017ce Justyna, chodz\u0105c na randki, zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce wielu przystojnych facet\u00f3w to zwyk\u0142e dupki.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Paradoks Berksona sprawia, \u017ce Justyna, chodz\u0105c na randki, zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce wielu przystojnych facet\u00f3w to zwyk\u0142e dupki.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"βX - blog o matematyce\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2022-06-05T18:08:51+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-09-20T21:36:03+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"660\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"396\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"\u03b2X\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"\u03b2X\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/\"},\"author\":{\"name\":\"\u03b2X\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970\"},\"headline\":\"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami\",\"datePublished\":\"2022-06-05T18:08:51+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-20T21:36:03+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/\"},\"wordCount\":1815,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png\",\"keywords\":[\"Paradoksy\",\"Prawdopodobie\u0144stwo\"],\"articleSection\":[\"Paradoksy\",\"Prawdopodobie\u0144stwo\"],\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/\",\"url\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/\",\"name\":\"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png\",\"datePublished\":\"2022-06-05T18:08:51+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-20T21:36:03+00:00\",\"description\":\"Paradoks Berksona sprawia, \u017ce Justyna, chodz\u0105c na randki, zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce wielu przystojnych facet\u00f3w to zwyk\u0142e dupki.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png\",\"width\":660,\"height\":396,\"caption\":\"paradoks Berksona\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Blog o matematyce\",\"item\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/\",\"name\":\"βX - blog o matematyce\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":[\"Person\",\"Organization\"],\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970\",\"name\":\"\u03b2X\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/b350a81506ba3d3e614eea686a1f7bf6?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/b350a81506ba3d3e614eea686a1f7bf6?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"\u03b2X\"},\"logo\":{\"@id\":\"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.beta-iks.pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami","description":"Paradoks Berksona sprawia, \u017ce Justyna, chodz\u0105c na randki, zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce wielu przystojnych facet\u00f3w to zwyk\u0142e dupki.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami","og_description":"Paradoks Berksona sprawia, \u017ce Justyna, chodz\u0105c na randki, zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce wielu przystojnych facet\u00f3w to zwyk\u0142e dupki.","og_url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/","og_site_name":"βX - blog o matematyce","article_published_time":"2022-06-05T18:08:51+00:00","article_modified_time":"2023-09-20T21:36:03+00:00","og_image":[{"width":660,"height":396,"url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png","type":"image\/png"}],"author":"\u03b2X","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"\u03b2X","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/"},"author":{"name":"\u03b2X","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970"},"headline":"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami","datePublished":"2022-06-05T18:08:51+00:00","dateModified":"2023-09-20T21:36:03+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/"},"wordCount":1815,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970"},"image":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png","keywords":["Paradoksy","Prawdopodobie\u0144stwo"],"articleSection":["Paradoksy","Prawdopodobie\u0144stwo"],"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/","url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/","name":"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png","datePublished":"2022-06-05T18:08:51+00:00","dateModified":"2023-09-20T21:36:03+00:00","description":"Paradoks Berksona sprawia, \u017ce Justyna, chodz\u0105c na randki, zauwa\u017cy\u0142a, \u017ce wielu przystojnych facet\u00f3w to zwyk\u0142e dupki.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png","contentUrl":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/berkson_06.png","width":660,"height":396,"caption":"paradoks Berksona"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/2022\/06\/05\/paradoks-berksona\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Blog o matematyce","item":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Paradoks Berksona czyli dlaczego przystojni faceci s\u0105 takimi dupkami"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#website","url":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/","name":"βX - blog o matematyce","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":["Person","Organization"],"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/1b106a5d7ab55666c39af533243b8970","name":"\u03b2X","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/b350a81506ba3d3e614eea686a1f7bf6?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/b350a81506ba3d3e614eea686a1f7bf6?s=96&d=mm&r=g","caption":"\u03b2X"},"logo":{"@id":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/#\/schema\/person\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.beta-iks.pl"]}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1476"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1476"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1476\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2259,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1476\/revisions\/2259"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1569"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1476"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1476"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.beta-iks.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1476"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}